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3 数学研究性学习的师生关系
应该看到，在科学技术飞速发展的 2 1世纪，作为整个科学技术基础的数学，已在突破传统的范围而向人类的一切知识领域渗透。数学正在各个学科领域中发挥越来越重要的作用，日益数学化的趋势已经显示出数学创新的巨大魅力。正因为如此，数学研究性学习不再仅仅是数学教师的个体性指导，而更多的是相关学科教师相互协作的群体性指导，学生可以地理老师讨论居住环境，与生物老师讨论生态平衡，等等，灵活地应用数学理论知识去揭示大自然的奥秘，揭示人类社会发展的规律。教师群体性指导与学生群体性探索构成了一个具有实践性、应用性、体验性、综合性、多元性、自主性、协作性、动态性、开放性、过程性等特征的数学研究性学习系统。在这个学习系统中，所倡导的主要学习方式为“学生的自主性与协作性活动”，不是简单的模仿，更不是单纯的推理和演算，而是以学生的“自由选题、自主探究和自发创造”为宗旨。在研究现象、发现问题、解决问题的过程中，学生始终处于主体地位。他们通过切身的体验和实践，突破原有的数学学科的封闭状态，挖掘校园以外的学习资源，以及与教师和同学间的交流等活动去从事有关数学知识的学习，提出有思考价值的数学问题，在较为复杂的情景中应用数学知识去解决实际问题，并从中获取新知。
在数学研究性学习活动中，教师不仅是指导者，还应是学生潜在智力的挖掘者。对于同一个研究性背景材料，由于每一个学生所考察的侧重点、简化问题的过程，运用的数学知识不尽相同，会得到不同的研究结果和处理方法。教师要善于从中去发现学生瞬间的点滴顿悟或灵感，那怕是很不成熟的认识，甚至是有悖于常理的看法，都要给予他们以充分的肯定和赞扬。教师要在赞扬每一个学生瞬间的思想火花中进行深入的指导，使他们在有朝一日能在光芒四射的瞬间去创造未来。面对一个个新颖的实际课题，不仅是学生要学习，要探究、要思考，教师也会面临新问题。因此，在更多的时候，教师往往是学生研究性学习的合作伙伴。教师和学生处于同一起跑线上，共同去进行方案设计、模拟实验操作、社会调查，互相学习，取长补短，取得高质量的研究成果。在数学研究性学习活动中，教师作为群体性的“指导者”、“挖掘者”、“合作伙伴”确定了一种新型的师生关系，无疑是信息时代对学校教育要求的体现，这种师生关系增强了学生的自信心和尊严感，充分调动了学生的学习积极性，使他们从中体验从事科学研究的艰辛，去品尝成功的喜悦。
4 数学研究性学习题材的选取
数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，它具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和应用的广泛性，因此有人称，数学处于人类智能的中心领域。要在数学研究性学习活动中充分发挥数学的智能中心作用，发展学生的智力，培养学生的能力，数学研究性背景素材的选取也是至关重要的。从基础教育培养目标的界定及其教育规律来看，一方面，并非传统意义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材；另一方面，也并非校园以外的实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象。
首先，数学研究性学习的背景素材的选取要有利于数学基础知识、基本技能的掌握和基本能力的提高。要充分地注意到，基础教育是中小学生一生长知识，打基础的重要阶段，数学知识与技能训练是他们成长所必须的。在数学研究性学习中，“研究”不是目的，只是完成基础教育的一种手段。开展数学研究性学习并不是要取代已有的学习方式，而是一种学习的补充。同时，数学研究性学习依赖于数学以及其它各学科的教学质量，数学及各个学科的教学是开展数学研究性学习的基础。不具备一定的数学基础知识、基本技能和基本能力，开展数学研究性学习也就无从谈起。没有知识基础的“创造才能”是无源之水、无本之木。要在数学研究性学习中有所发现，就必须从基础知识入手，从学习科学更新知识入手。在其他条件相同的情况下，知识基础越丰厚牢固，科学创新的可能性就越大，独创的见解就更深刻。当然，获取数学知识的目的是为了应用，为了创新，学会实际动手操作更是数学研究性学习的重要内容，也是与一般数学知识学习的基本区别。在数学研究性学习活动中，积累知识也不能光靠书本，教师要善于诱导学生去“阅读”大自然和人类社会这两部永恒的、没有页码的大百科全书，促使他们努力在知识的博、深、精、活上下功夫。
其次，数学研究性学习的背景素材的选取要有利于引起学生探究的兴趣和欲望。数学研究性学习是建立在学生自主与主动活动的基础之上，所倡导的主要学习方式为学生的自主性与合作性活动，其教学目标的实现完全取决于学生是否都能主动地投入到数学探究性活动中去，而这一点在很大程度上依赖于数学研究性学习的背景素材是否能引起学生的探究兴趣和欲望。在研究各种背景素材解决数学问题的过程中，兴趣是最好的老师，浓厚的学习兴趣与探究问题的欲望是学生深入调查研究、艰辛探索寻觅、顽强拼搏创新的动力。在强烈的兴趣与探究欲望的驱动下，学生通过展现自我认知风格，表现自身价值的多样性学习活动中，逐渐学会思考、交流、理解与应用数学，经历困惑与挫折，体验“愤”与“悱”，品尝失败与成功的苦与甜。可见，数学研究性学习的教育价值决不在于让学生学会解决几个数学问题，而在于以兴趣感和欲望感去塑造学生的个性品质，培养学生的创新能力，促进学生认知结构的全面发展。
第三，数学研究性学习的背景素材的选择要有利于数学知识体系内部及其与各学科间的联系以及数学模型的构建。作为数学研究性学习的背景素材，考察和研究它的基础是建立在学生已具备的数学知识和认知水平上的。同时，这一学习过程也并不是相应数学知识和方法的简单再现，而是学生获取新知，认知结构重新构建的活动过程。因此，数学研究性学习的背景素材就必须潜在地包含数学学科和各学科的丰富知识以及其间的广泛联系。作为数学学科的研究和应用，理想的背景素材还应当有利于数学建模，并给计算机科学与技术的应用留下足够的空间，以适应现代化建设的发展需要。因为 2 1世纪培养的高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型、进行数学实验、利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解，作出定量分析的能力。这也正是数学研究性学习的长远教育目标。
参考文献：
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[4]李新玲，唐士军。研究性学习引入中学教育 [Ｎ].中国青年报， 2 0 0 1 -0 4-0 5(5) |
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