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“等”对“不等”的启示

来源： [ 2006-9-7 11:08:34 ] 作者：编辑：

　等号不一定成立而启迪我们对问题进一步探索的典型例子是1997年全国高考（理科）第22题：
　例8　甲、乙两地相距Ｓ千米（ｋｍ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ｃ千米／小时（ｋｍ／ｈ）．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度ｖ（千米／小时）的平方成正比，比例系数为ｂ，固定部分为ａ元．
　Ⅰ．把全程运输成本ｙ（元）表示为速度ｖ（千米／小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
　Ⅱ．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶?
　分析：ｙ＝ａＳｖ＋ｂＳｖ，ｖ∈（0，ｃ］，由ｙ≥2Ｓ当且仅当ａＳ／ｖ＝ｂＳｖ，即当ｖ＝时等号成立得，当ｖ＝时ｙ有最小值．这是本题的正确答案吗?那就得考虑ｖ＝是否一定成立．当 ≤ｃ时可以，但是有可能大于ｃ的．这就引发了我们进行分类讨论的动机，同时也获得分类的标准．
　综上所述，“等”是不等式问题中一道特殊的风景，从“等”中寻找问题解决的思路，本质上是特殊化思想在解题中的应用．从教学上看，引导学生注视不等式问题中的“等”，是教会学生发现问题、提出问题，从而分析问题、解决问题的契机．

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