在不少的数学竞赛题，运用构造来解题构造法真是可见一斑。

例8、正数x，y，z  满足方程组：

 试求 xy+2yz+3xz的值。

分析： 认真观察发现5，4，3可作为直角三角形三边长，并就每个方程考虑余弦定理，进而构造图形直角三角形ABC，∠ACB=90°三边长分别为3，4，5，∠COB=90°

∠AOB=150°并设 OA= x， OB=     ， ， 则x，y，z， 满足方程组，由面积公式得：S₁ + S₂ + S₃ =

    

即得：xy+ 2yz + 3xz = 24  

又例如：a，b，c为正数求证： ≥ 由是 a，b，c为正数及 等，联想到直角三角形又由 联系到可成为正方形的对角线之长，从而我们可构造图形求解。

通过上述简单的例子说明了，构造法解题有着在你意想不到的功效，问题很快便可解决。可见构造法解题重在“构造”。它可以构造图形、方程、函数甚至其它构造，就会促使学生要熟悉几何、代数、三角等基本知识技能并多方设法加以综合利用，这对学生的多元思维培养学习兴趣的提高以及钻研独创精神的发挥十分有利。因此，在解题教学时，若能启发学生从多角度，多渠道进行广泛的联想则能得到许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法而且还能加强学生对知识的理解，培养思维的灵活性，提高学生分析问题的创新能力。

 

参考文献：

[1] 刘  明：中学数学教学如何实施创新教育    四川教育学院学报2003.12

[2] 丘瑞立：中学数学方法论   广西教育出版社    1998 8

[3] 赵春祥：    浅谈构造数学模型解题  数理化学习      1994.8

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