经检验得原方程组的解为：          

      通过上面的例子我们在解题的过程中要善于观察，善于发现，在解题过程中不墨守成规。大胆去探求解题的最佳途径，我们在口头提到的创新思维，又怎样去创新?创新思维是整个创新活动的关键，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的知识结构及活跃的灵感是其的基本特征。这种创新思维能保证学生顺利解决问题，高水平地掌握知识并能把知识广泛地运用到解决问题上来，而构造法正从这方面增训练学生思维，使学生的思维由单一型转变为多角度，显得积极灵活从而培养学生创新思维。

 在解题的过程中，主要是把解题用到的数学思想和方法介绍给学生，而不是要教会学生会解某一道题，也不是为解题而解题，给他们学会一种解题的方法才是有效的"授之以鱼，不如授之以渔"。在这我们所强调的发现知识的过程，创造性解决问题的方法而不是追求题目的结果。运用构造 方法解题也是这样的，通过讲解一些例题，运用构造法来解题的技巧，探求过程中培养学生的创新能力。

     华罗庚：“数离开形少直观，形离开数难入微。”利用数形结合的思想，可沟通代数，几何的关系，实现难题巧解。

3. 构造复数来解题

      由于复数是中学数学与其他内容联系密切最为广泛的一部分，因而对某些问题的特点，可以指导学生从复数的定义性质出发来解决一些数学难题。

例5、求证： ≥   

    分析：本题的特点是左边为几个根式的和，因此可联系到复数的模，构造复数模型就利用复数的性质把问题解决。

证明：设z₁ = a + bi  z₂ = a + ( 1 - b ) i   z₃ = (1-a ) + ( 1 + b ) i  z₄ = ( 1 – a ) + bi

则左边= | z₁ | + | z₂ | + | z₃ | + | z₄ | 

       ≥ | z₁ + z₂ + z₃ +z₄ |

       ≥ | 2 + 2i | =

   即 ≥

例6、实数x，y，z，a，b，c，满足

且xyz≠ 0求证：

通过入微观察，结合所学的空间解析几何知识,可以构造向量

联想到 ≤ 结合题设条件

可知，向量 的夹角 满足 ， 这两个向量 共线，又xyz≠0

所以    

利用向量等工具巧妙地构造 出所证明的不等式的几何模型，利用向量共线条件，可解决许多用普通方法难以处理的问题对培养学生创新思维十分有益。

4. 构造几何图形

     对于一些题目，可借助几何图形的特点来达到解题目的，我们可以构造所需的图形来解题。

例7、 解不等式||x-5|-|x+3||< 6

    分析：对于这类题目的一般解法是分区间求解，这是比较繁杂的。观察本题条件可构造双曲线，求解更简捷。

    解：设F(-3，0) F(5，0)则|F₁F₂|=8 ，F₁F₂的中点为O`(1，0)，又设点P(x，0)，当x的值 满足不等式条件时，P点在双曲线 的内部

  ∴ 1-3<x<1+3  即 -2<x<4  是不等式的解。

运用构造法就可以避免了烦杂的分类讨论是不是方便得多了，引导学生掌握相关知识运用到解决问题上来。

    又如解不等式：

    分析：若是按常规的解法，必须得进行分类讨论而非常麻烦的，观察不等式特点，联想到双曲线的定义，却'柳暗花明又一村"可把原不等式变为

   

    令  则得 由双曲线的定义可知，满足上面不等式的( x，y)在双曲线 的两支之间区域内，因此原不等式与不等式组： 同解

所以不等式的解集为： 。利用定义的特点，把问题的难点转化成简单的问题，从而使问题得以解决。

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