[关键词]投资规模；GDP；控制模型

　　我国自1983年开始大规模引进外商直接投资（FDI），从此，我国FDI总量便以每年47.8％的增长率高速增长。至1995年，FDI已占当年利用外资总额的70％以上，占当年固定资产投资的20％，FDI累计总量已占GDP的19.49％，至1996年，我国已成为世界第二大外资输入国。随着FDI的大量涌入和累积，它对我国国民经济的重要性与日俱增。但同时，我们还应该注意到它对我国经济运行带来了诸多不利影响。例如，由于我国产权交易不规范，外商对国有企业的大量购并导致国有资产流失严重；外商大量购并国有企业，外资过分渗透，不利于我国产业结构合理化等一系列问题。因此适度引用外商直接投资，确定外商直接投资规模就很重要。下面笔者建立输入变量为外商直接投资累计量，输出变量为当年GDP的控制模型，通过控制外商直接投资规模达到合理的GDP.

　　一、变量的选取

　　外资企业具有内资企业所缺乏的品牌优势、信息优势、融资优势、技术优势和管理优势，其中的技术和管理优势更远胜于内资企业。它直接带来了社会需求创新效应、人力资源创新效应、产业创新效应和技术创新效应，并通过对国内企业的示范作用，间接地促进我国经济结构改善和劳动生产率的提高，最终带动整个经济水平的实质性提高和经济社会的进步。因为这些非货币化因素使得外资具有比内资更高的生产效率，因此外资和内资是不同的两种生产要素，不能混为一谈。鉴于此，我们在考察经济增长时选取变量为：内资总量Kd，外资总量Kf，社会劳动者总数L.其中状态变量为内资总量Kd的前期值，社会劳动者总数的前期值；输入变量为外资总量Kf；输出变量为当年GDP.

　　二、状态方程的确定

　　为确定地描述系统运行状况的状态方程，我们根据收集到的数据，选取样本区间为1983年－1995年，其中各变量的原始数据来自于历年的《中国统计年鉴》和《国际金融统计年鉴》。采用计量经济学中的OLS法，估计出如下的一组方程：

　　Yt＝0.12Kdt＋0.28Lt＋0.98Kft－9226

　　（1.42）（1.72）（1.90）（－1.56）

　　D.W＝1.17　　 R2＝0.991　　 F＝916

　　Kdt＝1.174Yt＋0.804Kdt－1－1602

　　（6026）（15.01）（－7.47）

　　D.W＝1.28　 R2＝0.9998F＝26549

　　Lt＝0.950Lt－1＋4034

　　（71.03）　（5.51）

　　D.W＝2.5　 R2＝0.9978　 F＝5045

　　显然，上述方程的各系数与实际经济意义基本相符，统计检验也基本过关。因此用它来描述经济运行过程是比较合理的。

　　设状态变量 x1（k）＝ Kdt－1，x2（k）＝Lt－1，输入变量

　　u1（k）＝kf1，u2（k）＝1，则方程可化为状态方程如下：

　　X1（k＋1）　　 X1（k）　　u1（k）

　　X2（k＋1）＝A　X2（k）＋B u2（k）

　　y（k）＝C X1（k）＋D u1（k）

　　X2（k）　　u2（k）

　　其中　A＝0.963 0.374　　　　B＝1.339　－12930.46

　　0　　 0.95　　　　　　0　　　　4034

　　C＝（0.112 0.310）　　D＝（1.141 －9646.27）

　　此即以U（k）为控制变量，以X（k）为状态变量，以Y（k）为输出变量的标准状态方程。

　　三、系统稳定性讨论

　　为了讨论系统的稳定性，就要求矩阵A的特征多项式的特征根：

　　det（λl－A）＝λ－0.963　　 －0.374

　　0　　　　λ－0.95 ＝（λ－0.963）（λ－0.95）＝0

　　由此解得λ1＝0.963，λ2＝0.95，因λ1、λ2的绝对值都小于1，所以二阶系统是渐进稳定的。

　　四、系统能控性和能观测性讨论

　　因为矩阵A的行列式0.963　 0.374 ＝0.91≠0，所以系统能达性与能控性，能观测性和能决定性等价。

　　0　　　 0.95首先讨论系统的能达性。能达性矩阵：PN＝[B，AB].因为rank（PN）不小于rank（B）且大于N（N为2），而B的行列式1.339　 －12930.46≠0，B满秩，rank（B）＝2.所以2≤rank（PN）≤2，rank（PN）＝2，PN满　　　　　 0　　　　 4034秩，所以系统完全能达。